证明a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+......+ ab^n-2+b^n)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 09:20:02

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1)
思路：用数学归纳法或
把a^n-1、a^n-2b、……、b^n-2、b^n-1看成首项为a^n-1、公比b/a为等比数列求和

a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1
=(a^n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)

即证

如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

a^n-b^n＝a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] n^a+n^b=n^a+b 证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n N,B,A 是什么意思? .A-----------M------N------------------------B 已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n 已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 m(a^-b^)+n(a^+b^) A:m推出n B:^n推出^m 证明A B等价（^n表示n的否定）求证:a-b整除a^n-b^n.